《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT(第4课时向量的数量积)

《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT(第4课时向量的数量积) 第一部分内容：学习目标 理解平面向量夹角的定义，并会求已知两个非零向量的夹角 理解平面向量数量积的含义并会计算 理解a在b上的投影向量的概念 掌握平面向量数量积的性质及其运算律，并会应用 ... ... ... 平面向量的运算PPT，第二部分内容：自主学习 问题导学 预习教材P17－P22的内容，思考以下问题： 1．什么是向量的夹角？ 2．数量积的定义是什么？ 3．投影向量的定义是什么？ 4．向量数量积有哪些性质？ 5．向量数量积的运算有哪些运算律？ 新知初探 1．两向量的夹角 (1)定义：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角． (2)特例：①当θ＝0时，向量a与b_____； ②当θ＝π2时，向量a与b_____，记作a⊥b； ③当θ＝π时，向量a与b_____． ■名师点拨  按照向量夹角的定义，只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角，如图所示，∠BAC不是向量CA→与AB→的夹角．作AD→＝CA→，则∠BAD才是向量CA→与AB→的夹角． 2．向量的数量积 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把数量__________叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a•b，即a•b＝__________. 规定零向量与任一向量的数量积为_____． 名师点拨 (1)两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值来决定． (2)两个向量的数量积记作a•b，千万不能写成a×b的形式． 3．投影向量 如图(1)，设a，b是两个非零向量，AB→＝a，CD→＝b，我们考虑如下变换：过AB→的起点A和终点B，分别作CD→所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到A1B1→，我们称上述变换为向量a向向量b投影(project)，A1B1→叫做向量a在向量b上的投影向量． 如图(2)，在平面内任取一点O，作OM→＝a，ON→＝b，过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，则OM1→就是向量a在向量b上的投影向量． (2)若与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则OM1→＝|a|cos θ e. 4．向量数量积的性质 设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则 (1)a•e＝e•a＝|a|cos θ. (2)a⊥b⇔__________． (3)当a与b同向时，a•b＝_____； 当a与b反向时，a•b＝__________．特别地，a•a＝_____或|a|＝a•a. (4)|a•b|_____|a||b|. 名师点拨  对于性质(2)，可以用来解决有关垂直的问题，即若要证明某两个非零向量垂直，只需判定它们的数量积为0即可；若两个非零向量的数量积为0，则它们互相垂直． ... ... ... 平面向量的运算PPT，第三部分内容：自我检测 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量的数量积仍然是向量．(　　) (2)若a•b＝0，则a＝0或b＝0.(　　) (3)a，b共线⇔a•b＝|a||b|.(　　) (4)若a•b＝b•c，则一定有a＝c.(　　) (5)两个向量的数量积是一个实数，向量的加法、减法、数乘运算的运算结果是向量．(　　) 2.若|m|＝4，|n|＝6，m与n的夹角为45°，则m•n＝(　　) A．12　　　B．122 C．－122    D．－12 3.已知|a|＝10，|b|＝12，且(3a)•15b＝－36，则a与b的夹角为(　　) A．60°   B．120° C．135°   D．150° ... ... ... 平面向量的运算PPT，第四部分内容：讲练互动 平面向量的数量积运算 (1)已知|a|＝6，|b|＝4，a与b的夹角为60°，求(a＋2b)•(a＋3b)． (2)如图，在▱ABCD中，|AB→|＝4，|AD→|＝3， ∠DAB＝60°，求： ①AD→•BC→；②AB→•DA→. 【解】(1)(a＋2b)•(a＋3b) ＝a•a＋5a•b＋6b•b ＝|a|2＋5a•b＋6|b|2 ＝|a|2＋5|a||b|cos 60°＋6|b|2 ＝62＋5×6×4×cos 60°＋6×42＝192. (2)①因为AD→∥BC→，且方向相同， 所以AD→与BC→的夹角是0°， 所以AD→•BC→＝|AD→||BC→|•cos 0°＝3×3×1＝9. 规律方法 向量数量积的求法 (1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中准确求出两向量的夹角是求数量积的关键． (2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算．　  ... ... ... 平面向量的运算PPT，第五部分内容：达标反馈 1．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝4，且a•b＝2，则a与b的夹角θ为(　　) A.π6　　B.π4 C.π3      D.π2 2．已知|a|＝|b|＝1，a与b的夹角是90°，c＝2a＋3b，d＝ka－4b，c与d垂直，则k的值为(　　) A．－6   B．6 C．3   D．－3 3．已知|a|＝3，|b|＝5，a•b＝－12，且e是与b方向相同的单位向量，则a在b上的投影向量为______． 4．已知|a|＝1，|b|＝2. (1)若a∥b，求a•b； (2)若a，b的夹角为60°，求|a＋b|； (3)若a－b与a垂直，求a与b的夹角． 关键词：高中人教A版数学必修二PPT课件免费下载，平面向量的运算PPT下载，平面向量及其应用PPT下载，向量的数量积PPT下载，.PPT格式；