《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT(第4课时向量的数量积)

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    • ID:50915
    • 版本:人教A版(2019)
    • 册别:必修第二册
    • 等级:普通
    • 年份:2020
    • 大小:3002 KB
    • 格式:pptx
《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT(第4课时向量的数量积)-预览图01
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人教A版(2019)数学必修第二册《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT(第4课时向量的数量积)
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《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT(第4课时向量的数量积) 第一部分内容:学习目标 理解平面向量夹角的定义,并会求已知两个非零向量的夹角 理解平面向量数量积的含义并会计算 理解a在b上的投影向量的概念 掌握平面向量数量积的性质及其运算律,并会应用 ... ... ... 平面向量的运算PPT,第二部分内容:自主学习 问题导学 预习教材P17-P22的内容,思考以下问题: 1.什么是向量的夹角? 2.数量积的定义是什么? 3.投影向量的定义是什么? 4.向量数量积有哪些性质? 5.向量数量积的运算有哪些运算律? 新知初探 1.两向量的夹角 (1)定义:已知两个非零向量a,b,O是平面上的任意一点,作OA→=a,OB→=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角. (2)特例:①当θ=0时,向量a与b_____; ②当θ=π2时,向量a与b_____,记作a⊥b; ③当θ=π时,向量a与b_____. ■名师点拨  按照向量夹角的定义,只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角,如图所示,∠BAC不是向量CA→与AB→的夹角.作AD→=CA→,则∠BAD才是向量CA→与AB→的夹角. 2.向量的数量积 已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,把数量__________叫做向量a与b的数量积(或内积),记作a•b,即a•b=__________. 规定零向量与任一向量的数量积为_____. 名师点拨 (1)两向量的数量积,其结果是数量,而不是向量,它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积,其符号由夹角的余弦值来决定. (2)两个向量的数量积记作a•b,千万不能写成a×b的形式. 3.投影向量 如图(1),设a,b是两个非零向量,AB→=a,CD→=b,我们考虑如下变换:过AB→的起点A和终点B,分别作CD→所在直线的垂线,垂足分别为A1,B1,得到A1B1→,我们称上述变换为向量a向向量b投影(project),A1B1→叫做向量a在向量b上的投影向量. 如图(2),在平面内任取一点O,作OM→=a,ON→=b,过点M作直线ON的垂线,垂足为M1,则OM1→就是向量a在向量b上的投影向量. (2)若与b方向相同的单位向量为e,a与b的夹角为θ,则OM1→=|a|cos θ e. 4.向量数量积的性质 设a,b是非零向量,它们的夹角是θ,e是与b方向相同的单位向量,则 (1)a•e=e•a=|a|cos θ. (2)a⊥b⇔__________. (3)当a与b同向时,a•b=_____; 当a与b反向时,a•b=__________.特别地,a•a=_____或|a|=a•a. (4)|a•b|_____|a||b|. 名师点拨  对于性质(2),可以用来解决有关垂直的问题,即若要证明某两个非零向量垂直,只需判定它们的数量积为0即可;若两个非零向量的数量积为0,则它们互相垂直. ... ... ... 平面向量的运算PPT,第三部分内容:自我检测 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个向量的数量积仍然是向量.(  ) (2)若a•b=0,则a=0或b=0.(  ) (3)a,b共线⇔a•b=|a||b|.(  ) (4)若a•b=b•c,则一定有a=c.(  ) (5)两个向量的数量积是一个实数,向量的加法、减法、数乘运算的运算结果是向量.(  ) 2.若|m|=4,|n|=6,m与n的夹角为45°,则m•n=(  ) A.12   B.122 C.-122    D.-12 3.已知|a|=10,|b|=12,且(3a)•15b=-36,则a与b的夹角为(  ) A.60°   B.120° C.135°   D.150° ... ... ... 平面向量的运算PPT,第四部分内容:讲练互动 平面向量的数量积运算 (1)已知|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60°,求(a+2b)•(a+3b). (2)如图,在▱ABCD中,|AB→|=4,|AD→|=3, ∠DAB=60°,求: ①AD→•BC→;②AB→•DA→. 【解】(1)(a+2b)•(a+3b) =a•a+5a•b+6b•b =|a|2+5a•b+6|b|2 =|a|2+5|a||b|cos 60°+6|b|2 =62+5×6×4×cos 60°+6×42=192. (2)①因为AD→∥BC→,且方向相同, 所以AD→与BC→的夹角是0°, 所以AD→•BC→=|AD→||BC→|•cos 0°=3×3×1=9. 规律方法 向量数量积的求法 (1)求两个向量的数量积,首先确定两个向量的模及向量的夹角,其中准确求出两向量的夹角是求数量积的关键. (2)根据数量积的运算律,向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算.   ... ... ... 平面向量的运算PPT,第五部分内容:达标反馈 1.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=4,且a•b=2,则a与b的夹角θ为(  ) A.π6  B.π4 C.π3      D.π2 2.已知|a|=|b|=1,a与b的夹角是90°,c=2a+3b,d=ka-4b,c与d垂直,则k的值为(  ) A.-6   B.6 C.3   D.-3 3.已知|a|=3,|b|=5,a•b=-12,且e是与b方向相同的单位向量,则a在b上的投影向量为______. 4.已知|a|=1,|b|=2. (1)若a∥b,求a•b; (2)若a,b的夹角为60°,求|a+b|; (3)若a-b与a垂直,求a与b的夹角. 关键词:高中人教A版数学必修二PPT课件免费下载,平面向量的运算PPT下载,平面向量及其应用PPT下载,向量的数量积PPT下载,.PPT格式;

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