人教A版（2019）数学必修第二册《向量的数乘运算》平面向量及其应用PPT课件
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人教高中数学A版必修二《向量的数乘运算》平面向量及其应用PPT课件，共18页。
学习目标：
1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及其运算规则；
2.理解平面向量的数乘运算的几何意义；
3.理解两个平面向量共线的含义；
4.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.
教学重点：平面向量的数乘运算及其几何意义.
教学难点：数乘运算的应用.
一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：
（1）|λa |=|λ||a|；
（2）当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反.
由（1）可知，当λ=0时，λa=0.
由（1）（2）可知，(−1) a=−a.
探究：
（1）设a为非零向量，求作向量(2(3a )和6a并进行比较；
（2）求作向量(2(a+b )与向量2a+2b并进行比较，结果相等吗？
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.
实数与向量的积与原向量之间的位置关系.
实数与向量的积与原向量共线.
对于向量a(a≠0 ) ，b，如果有一个实数λ，使�b=λa，那么由向量数乘的定义可知a与b共线.
根据这一定理，设非零向量a位于直线l上，那么对于直线l上的任意一个向量 b，都存在唯一的一个实数λ，使b=λa.也就是说，位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
向量的数乘；
向量数乘的运算律；
向量的线性运算；
向量共线定理.
... ... ...
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