人教A版（2019）数学必修第一册《对数》指数函数与对数函数PPT(第二课时对数的运算)
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《对数》指数函数与对数函数PPT(第二课时对数的运算)
第一部分内容：学习目标
掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的运算性质及换底公式解决对数运算问题
... ... ...
对数PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P123－P126，并思考以下问题：
1．对数具有哪三条运算性质？
2．换底公式是如何表述的？
新知初探
1．对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(MN)＝_______________．
(2)logaMN＝_______________．
(3)logaMn＝__________ (n∈R)．
■名师点拨
对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log2[(－3)•(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．
2．换底公式
logab＝__________ (a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
■名师点拨
牢记换底公式的三个常用推论
(1)推论一：logac•logca＝1.此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数．
(2)推论二：logab•logbc•logca＝1.
(3)推论三：logambn＝nmlogab.此公式表示底数变为原来的m次方，真数变为原来的n次方，所得的对数值等于原来对数值的nm倍．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )
(2)loga(xy)＝logax•logay.( )
(3)log2(－5)2＝2log2(－5)．( )
已知a>0且a≠1，则loga2＋loga12＝( )
A．0 B.12
C．1 D．2
计算log510－log52等于( )
A．log58 B．lg5
C．1 D．2
... ... ...
对数PPT，第三部分内容：讲练互动
对数运算性质的应用
计算下列各式：
(1)log5325；
(2)log2(32×42)；
(3)log535－2log573＋log57－log595；
(4)lg25＋23lg8＋lg5•lg20＋(lg2)2.
【解】(1)原式＝13log525＝13log552＝23.
(2)原式＝log232＋log242＝5＋4＝9.
(3)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.
(4)原式＝2lg5＋2lg2＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝2＋1＝3.
规律方法
对数式化简与求值的基本原则和方法
(1)基本原则
对数式的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．
(2)两种常用的方法
①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；
②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．
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对数PPT，第四部分内容：达标反馈
1．log242＋log243＋log244＝( )
A．1 B．2
C．24 D.12
2．若a>0，a≠1，x>y>0，n∈N*，则下列各式：
(1)(logax)n＝nlogax；
(2)(logax)n＝logaxn；
(3)logax＝－loga1x；
(4)nlogax＝1nlogax；
(5)logaxn＝loganx.
其中正确的有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
... ... ...
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