人教A版（2019）数学必修第一册《对数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时对数的运算)
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《对数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时对数的运算)
第一部分内容：学 习 目 标
1.理解对数的运算性质．(重点)
2．能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)
3．会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点)
核 心 素 养
1.借助对数的运算性质化简、求值，培养数学运算素养．
2．通过学习换底公式，培养逻辑推理素养.
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对数PPT，第二部分内容：自主预习探新知
新知初探
1．对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(MN)＝________________；
(2)logaMN＝________________；
(3)logaMn＝__________(n∈R)．
思考：当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM•logaN是否成立？
2．对数的换底公式
若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0，
则有logab＝______.
初试身手
1．计算log84＋log82等于( )
A．log86 B．8
C．6 D．1
2．计算log510－log52等于( )
A．log58 B．lg 5
C．1 D．2
3．log23•log32＝________.
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对数PPT，第三部分内容：合作探究提素养
对数运算性质的应用
【例1】计算下列各式的值：
(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；
(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5•lg 20＋(lg 2)2；
(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.
规律方法
1．利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系．
2．对于复杂的运算式，可先化简再计算．化简问题的常用方法：
(1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；
(2)“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数．
对数的换底公式
【例2】(1)计算：
(log2125＋log425＋log85)•(log1258＋log254＋log52)．
(2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)．
[解] (1)(log2125＋log425＋log85)•(log1258＋log254＋log52)＝(log253＋log2252＋log235)•(log5323＋log5222＋log52)＝3＋1＋13log25•(1＋1＋1)log52＝133•3＝13.
课堂小结
1．应用对数的运算法则，可将高一级(乘、除、乘方)的运算转化为低一级(加、减、乘)的运算．
2．换底公式反映了数学上的化归思想，其实质是将不同底的对数运算问题转化为同底的对数运算．
3．熟练掌握对数的运算法则，注意同指数运算法则区别记忆．
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对数PPT，第四部分内容：当堂达标固双基
1．思考辨析
(1)log2x2＝2log2x.( )
(2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)．( )
(3)logaM•logaN＝loga(M＋N)．( )
(4)logx2＝1log2x.( )
2．计算log92•log43＝( )
A．4 B．2
C.12 D.14
3．设10a＝2，lg 3＝b，则log26＝( )
A.ba B.a＋ba
C．ab D．a＋b
4．计算：(1)log535－2log573＋log57－log51.8；
(2)log2748＋log212－12log242－1.
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