北师大版（2012）数学九年级下册《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT免费下载
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人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT免费下载，共18页。
问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系
h = 20t－5t 2
考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）球从飞出到落地需要用多少时间？
分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t 的关系是二次函数
h=20t－5t 2
所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t 的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h 的值．
解：（1）解方程
15＝20t－5t 2
t 2－4t＋3=0
t1=1，t2=3
当球飞行1s和3s时，它的高度为15m．
归纳
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知
（1）如果抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x =x0时，函数的值是0，因此x = x0 就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根．
（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．
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