人教版（2012）数学八年级上册《角的平分线的性质》全等三角形PPT下载
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《角的平分线的性质》全等三角形PPT下载
第一部分内容：问题引入
在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？
用量角器度量，也可用折纸的方法。
你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？
如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
证明： 在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
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角的平分线的性质PPT，第二部分内容：知识点详解
从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？
通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E。
求证：PD =PE。
角平分线性质:
角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
几何语言:
∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)。
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角的平分线的性质PPT，第三部分内容：例题详解
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等)。
同理，PE=PF.
∴PD＝PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
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角的平分线的性质PPT，第四部分内容：练习题
1、直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( )
A.一处 B. 两处
C.三处 D.四处
2、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，
求证：CF=EB。
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角的平分线的性质PPT，第四部分内容：结论总结
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为：
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上。
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
用数学语言表示为：
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
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