人教A版（2019）数学必修第一册《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT
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《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT
第一部分内容：综合提高
集合的基本概念
(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A．1 B．3
C．5 D．9
(2)若－3∈{x－2，2x2－5x，12}，则x＝________．
【解析】(1)①当x＝0，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为0，－1，－2；
②当x＝1，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为1，0，－1；
③当x＝2，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为2，1，0.
综上可知，x－y的可能取值为－2，－1，0，1，2，共5个，故选C.
(2)由题意知，x－2＝－3或2x2－5x＝－3.
①当x－2＝－3时，x＝－1.
把x＝－1代入，得集合的三个元素为－3，7，12满足集合中元素的互异性；
规律方法
解决集合的概念问题应关注的两点
(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．如本例(1)中集合B中的元素为实数，而有的是数对(点集)．
(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验元素是否满足互异性．
集合的基本关系
已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，B⊆A，则实数a的取值范围为________．
规律方法
(1)判断两集合关系的两种常用方法
一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各个集合，从元素中寻找关系．
(2)处理集合间关系问题的关键点
已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、维恩图帮助分析．同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏．
集合的运算
(1)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( )
A．{1，－3} B．{1，0}
C．{1，3} D．{1，5}
(2)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．
①分别求A∩B，(∁RB)∪A；
②已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值构成的集合．
规律方法
(1)集合基本运算的方法
①定义法或维恩图法：集合是用列举法给出的，运算时可直接借助定义求解，或把元素在维恩图中表示出来，借助维恩图观察求解；
②数轴法：集合是用不等式(组)给出的，运算时可先将不等式在数轴中表示出来，然后借助数轴求解．
(2)集合与不等式结合的运算包含的类型及解决办法
①不含字母参数：直接将集合中的不等式解出，在数轴上求解；
②含有字母参数：若字母的取值影响到不等式的解，要先对字母分类讨论，再求解不等式，然后在数轴上求解．
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章末复习提升课PPT，第二部分内容：素养提升
1．已知集合A＝{x|2x－3<3x}，B＝{x|x≥2}，则( )
A．A⊆B B．B⊆A
C．A⊆∁RB D．B⊇∁RA
2．已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B＝( )
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1，0，1} D．{0，1}
3．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝( )
A．{1，3} B．{3，7，9}
C．{3，5，9} D．{3，9}
4．已知a，b，c是实数，下列命题结论正确的是( )
A．“a2＞b2”是“a＞b”的充分条件
B．“a2＞b2”是“a＞b”的必要条件
C．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分条件
D．“|a|＞|b|”是“a＞b”的充要条件
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