人教A版（2019）数学必修第一册《三角函数的应用》三角函数PPT课件
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《三角函数的应用》三角函数PPT课件
第一部分内容：学习目标
了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型
会用三角函数模型解决简单的实际问题
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三角函数的应用PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P242－P248，并思考以下问题：
1．在简谐运动中，y＝Asin(ωx＋φ)的初相、振幅、周期分别为多少？
2．解三角函数应用题有哪四步？
新知初探
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义
■名师点拨
当A<0或ω<0时，应先用诱导公式将x的系数或三角函数符号前的数化为正数，再确定初相φ.如函数y＝－sin2x－π4的初相不是φ＝－π4.
2．三角函数模型的建立程序
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的最大值为A.( )
(2)函数y＝Asin(ωx－φ)的初相为φ.( )
(3)“五点法”作函数y＝2sinx＋π3在一个周期上的简图时，第一个点为π3，0.( )
函数y＝2sinx2＋π5的周期、振幅依次是( )
A．4π，－2 B．4π，2
C．π，2 D．π，－2
函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是( )
A．A＝3，T＝5π6 B．A＝3，T＝5π3
C．A＝32，T＝5π6 D．A＝32，T＝5π3
已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin(160πt)＋115.其中f(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则此人每分钟心跳的次数(心跳次数即求频率)为( )
A．60 B．70
C．80 D．90
已知电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝5sin100πt＋π3，则当t＝1200s时，电流强度为( )
A．5A B．2.5A
C．2A D．－5A
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三角函数的应用PPT，第三部分内容：讲练互动
三角函数在物理中的应用
已知弹簧挂着的小球做上下振动，它离开平衡位置(静止时的位置)的距离h(cm)与时间t(s)的函数关系式为h＝3sin2t＋π4.
(1)求小球开始振动的位置；
(2)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的坐标．
求解策略
利用三角函数处理物理学问题的策略
(1)常涉及的物理学问题有单摆，光波，电流，机械波等，其共同的特点是具有周期性．
(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．
三角函数在实际生活中的应用
如图一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现(图中点P0)时开始计算时间．
(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；
(2)求点P第一次到达最高点需要多长时间？
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三角函数的应用PPT，第四部分内容：达标反馈
1．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sint2(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的( )
A．[0，5] B．[5，10]
C．[10，15] D．[15，20]
2．一弹簧振子的位移y与时间t的函数关系式为y＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)，若弹簧振子运动的振幅为3，周期为2π7，初相为π6，则这个函数的解析式为________．
3．某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．
(1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式；(其中t以年初以来经过的月份数为计量单位)
(2)画出种群数量y关于时间t变化的草图．
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