《指数》指数函数与对数函数PPT

《指数》指数函数与对数函数PPT 课标阐释 1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性质. 2.能利用根式的性质对根式进行运算. 3.理解分数指数幂的含义,掌握根式与分数指数幂的互化. 4.掌握实数指数幂的运算性质,并能对代数式进行化简或求值. ... ... ... 自主预习 一、n次方根 1.我们在初中学习了平方根、立方根,有没有四次方根、五次方根、……、n次方根呢? (1)什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个?立方根呢? 提示:根据平方根、立方根的定义,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如4的平方根为±2,负数没有平方根,一个数的立方根只有一个,如-8的立方根为-2;零的平方根、立方根均为零. (2)类比a的平方根及立方根的定义,如何定义a的n次方根? 提示:n次方根:如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*. 2.填空: 3.做一做: 用根式表示下列各式. (1)已知x5=2 019,则x=___________;  (2)已知x4=2 019,则x=___________.  二、根式 1.(1)类比平方根、立方根,猜想:当n为偶数时,一个数的n次方根有多少个?当n为奇数时呢? 提示:a为正数:{■(n"为奇数," a"的" n"次方根有一个,为" √(n&a) "," @n"为偶数," a"的" n"次方根有两个,为" ±√(n&a) ";" )┤ a为负数:{■(n"为奇数," a"的" n"次方根只有一个,为" √(n&a) "," @n"为偶数," a"的" n"次方根不存在;" )┤ 零的n次方根为零,记为√(n&0)=0. (2)根据n次方根的意义,可知(√(n&a))n=a肯定成立,那么等式√(n&a^n )=a一定成立吗? 提示:不一定成立.通过探究可得到:n为奇数,√(n&a^n )=a;n为偶数,√(n&a^n )=|a|={■(a"," a≥0"," @"-" a"," a<0"." )┤ 2.填空 3.做一做  (1)若(√(n&"-" 2))n=-2(n>1,且n∈N*)有意义,则n为__________数;(填“奇”或“偶”)  (2)若m<n,则√("(" m"-" n")" ^2 )=__________.  答案:(1)奇　(2)n-m  三、分数指数幂 1.(1)整数指数幂的运算性质有哪些? 提示:①am•an=am+n;②(am)n=am•n; ③a^m/a^n =am-n(m>n,a≠0);(4)(a•b)m=am•bm. (2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?  提示:规定:a0=1(a≠0);00无意义,a-n=1/a^n (a≠0). ... ... ... 探究学习 根式的概念 例1(1)27的立方根是__________;16的4次方根是__________.  (2)已知x6=2 019,则x=__________.  (3)若∜(x+3)有意义,则实数x的取值范围为__________.  解析:(1)27的立方根是∛27=3,16的4次方根为±∜16=±2. (2)由根式的定义可得x=±√(6&2" " 019). (3)要使∜(x+3)有意义,则x需满足x+3≥0,即x≥-3. 答案:(1)3　±2　(2)±√(6&2" " 019)　(3)x≥-3 反思感悟 根式概念问题应关注的两点 (1)n的奇偶性决定了n次方根的个数; (2)n为奇数时,a的正负决定着n次方根的符号. ... ... ... 思想方法 用换元法处理指数幂中的化简与证明问题 典例 已知pa3=qb3=rc3,且1/a+1/b+1/c=1. 求证:(pa2+qb2+rc2")" ^(1/3)=p^(1/3)+q^(1/3)+r^(1/3). 分析:看见三个式子连等,立刻想到赋中间变量,通过中间变量去构建能用到题干中已知值的式子. 证明令pa3=qb3=rc3=k, 则pa2=k/a,qb2=k/b,rc2=k/c;p=k/a^3 ,q=k/b^3 ,r=k/c^3 . ∴所证等式左边= k/a+k/b+k/c   ^(1/3) = k 1/a+1/b+1/c   ^(1/3)=k^(1/3), 所证等式右边=(k/a^3 )^(1/3)+(k/b^3 )^(1/3)+(k/c^3 )^(1/3) =k^(1/3) (1/a+1/b+1/c)=k^(1/3). ∴(pa2+qb2+rc2")" ^(1/3)=p^(1/3)+q^(1/3)+r^(1/3). ... ... ... 随堂演练 1.计算∛("(" 2"-" π")" ^3 )+√("(" 3"-" π")" ^2 )的值为(　　) A.5 B.-1 C.2π-5 D.5-2π 解析:∛("(" 2"-" π")" ^3 )+√("(" 3"-" π")" ^2 )=2-π+π-3=-1.故选B. 答案:B  2.下列各式正确的是(　　)  A.(n/m)^7=n7m^(1/7) B.√(12&"(-" 3")" ^4 )=∛("-" 3) C.∜(x^3+y^3 )=(x+y")" ^(3/4) D.√(∛9) =∛3 解析:∵(n/m)^7=n^7/m^7 =n7m-7,∴A错; ∵√(12&"(-" 3")" ^4 )=√(12&3^4 )=∛3,∴B错; ∵∜(x^3+y^3 )=(x3+y3")" ^(1/4),∴C错; ∵√(∛9) =√(9^(1/3) )=9^(1/3×1/2)=3^(1/3)=∛3,∴D正确. 答案:D  ... ... ... 关键词：高中人教A版数学必修一PPT课件免费下载，指数PPT下载，指数函数与对数函数PPT下载，.PPT格式；