冀教版（2012）数学八年级下册《菱形》PPT
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《菱形》PPT
第一部分内容：复习与回顾：
想一想：
1.菱形、矩形的定义？
2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？
3.怎样判定一个四边形是矩形？
... ... ...
菱形PPT，第二部分内容：矩形与菱形
定义
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
判定
有一角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形
想一想
同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？
根据定义得：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
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菱形PPT，第三部分内容：问题探究
探究一
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
你根据什么方法能判定是菱形吗？
有四条边相等的四边形是菱形。
∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.
探究二
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
... ... ...
菱形PPT，第四部分内容：归纳
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.有四条边相等的四边形是菱形.
典例分析：
如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。
四边形AEDF是菱形
理由：∵DE ∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DE ∥AC ∴∠2= ∠3
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1= ∠2
∴ ∠1= ∠3
∴AE=DE
∴ □ AEDF是菱形
... ... ...
菱形PPT，第五部分内容：做一做
1.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是____形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是____形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是____形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是____形。
2.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
3.下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
4.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形
C.菱形 D.以上都不对
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菱形PPT，第六部分内容：备用题
1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形
2.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.
求证：四边形ADCE是菱形
3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
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