北师大版(2012)数学八年级上册《勾股定理》PPT课件7
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《勾股定理》PPT课件7
学习目标
了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理
会用勾股定理进行简单计算,培养严谨的数学学习态度,体会勾股定理的应用价值。
自主探究 感悟新知
1.在图1(2)中,∆ ABC是直角三角形,∠ ACB=90° 。
(1)如果每个小方格子都是边长为1的正方形,那么Rt ∆ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少?这些面积之间具有怎样的等量关系?
(2)如果这个直角三角形的三边长分别是a,b,c,那么可以怎样用a,b,c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢?
2.图2(1)是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面。
(1)图2(1)中用白色框标出的三个正方形,他们的面积之间具有怎样的等量关系?
(2)根据图2(2),你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ∆ABC三边之间怎样的关系吗?把它写出来。
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验证实验 发现规律
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边c);
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗?拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形?
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2?
(毕氏证法)
如图,有8张同样的直角三角形纸片,设直角边分别为a和b,斜边为c;有两个边长为(a+b)的正方形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内;把另外的4个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方形的面积之间有什么关系?说说你的发现。
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勾股定理(gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么 a2+b2=c2
即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.
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一 填空题
1) 在直角三角形中,两条直角边分别为a,b, 斜边为c,则c2=____
2) 在RT△ABC中∠C=90°,
⑴若a=4,b=3,则c=____
⑵若c=13,b=5,则a=____
3) 在直角三角形中,如果有两边 为3,4, 那么另一边为_________
⑵如图,在RT△ABC中,∠C=90°,
∠B=45°,AC=1,则AB=( )
A2, B1, C√2, D√3
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例题学习
例1 如图5—2,从电线杆OA的顶端A点,扯一根钢丝绳固定在地面上的B点,这根钢丝绳的长度是多少?
分析:连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形,在此直角三角形中,已知两直角边求斜边,应该用勾股定理.
解 如图,在Rt△AOB中,∠O=90°,
AO=8米 ,BO=6米,
由勾股定理,得
AB2=AO2+BO2
=82+62=100
于是 AB=√100 =10
所以,钢丝绳的长度为100米.
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谈谈你的收获!
1.这节课你的收获是什么?
2.理解“勾股定理”应该注意什么问题?
3.你觉得“勾股定理”有用吗?
教师寄语
要养成用数学的思维去解读世界的习惯。
只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步。
其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索,等待我们去发现……
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作业快餐:
1.完成课本习题1、2、3(必做)
2.课后小实验:如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? (必做)
3.做一棵奇妙的勾股树(选做)
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