北师大版（2012）数学八年级上册《勾股定理》PPT(第1课时)
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《勾股定理》PPT(第1课时)
第一部分内容：知识要点
1.勾股定理
2.勾股定理与图形面积
新知导入
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？
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勾股定理PPT，第二部分内容：课程讲授
勾股定理
问题1：观察正方形瓷砖铺成的地面.完成下列内容，并试着探究其中规律.
（1）正方形P的面积是______平方厘米；
（2）正方形Q的面积是______平方厘米；
（3）正方形R的面积是______平方厘米.
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
归纳：由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2.
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理与图形面积
例 观察如图所示的图形，回答问题：
(1)如图①，△DEF为直角三角形，正方形 P 的面积为9，正方形Q 的面积为15，则正方形M 的面积为______；
(2)如图②，分别以直角三角形ABC 的三边长为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式是_______________.(用图中字母表示)
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股定理．
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勾股定理PPT，第三部分内容：随堂练习
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
2.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.
3.在△ABC中，边AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是( )
A．42 B．32 C．42或32 D．不能确定
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勾股定理PPT，第四部分内容：课堂小结
适用条件
直角三角形；它反映了直角三角形三边关系．
内容及基本关系式
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方:a2+b2=c2
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