《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT课件(第3课时向量的数乘运算)

《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT课件(第3课时向量的数乘运算) 第一部分内容：必备知识·素养奠基 1.向量的数乘运算 定义：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa. 规定：(1)|λa|=|λ||a|. (2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0. 【思考】 向量数乘运算的结果是什么？ 提示：数乘向量的结果仍是一个向量，它既有大小又有方向. 2.向量数乘的运算律 设λ，μ为实数，则(1)λ(μa)=λμa； (2)(λ+μ)a=λa+μa； (3)λ(a+b)=λa+λb. 特别地，我们有(-λ)a=-(λa)=λ(-a)，λ(a-b)=λa-λb. 3.向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算. 4.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b=λa. 【思考】 (1)共线向量定理中的“a≠0”是否多余，能去掉吗？ 提示：不能，定理中之所以限定a≠0是由于若a=b=0，λ存在，但不唯一，若a=0，b≠0，则λ不存在. (2)反之，“若存在一个实数λ，使b=λa(a≠0)，则a与b共线”成立吗？ 提示：成立. ... ... ... 平面向量的运算PPT，第二部分内容：关键能力·素养形成 类型一　向量的线性运算 【典例】1.(2019·临沂高一检测)化简 [  (2a+8b)-(4a-2b)]的结果是(　　) A.2a-b B.2b-a C.b-a D.a-b 2.已知向量a，b，x，且(x-a)-(b-x)=x-(a+b)，则x=________.  【思维·引】1.类比实数运算中合并同类项的方法化简. 2.利用解方程的方法求解. 【解析】1.选B.原式=   (a+4b-4a+2b)=   (6b-3a)=2b-a. 2.因为(x-a)-(b-x)=2x-(a+b)，所以2x-a-b=x-a-b，即x=0. 答案：0 【内化·悟】 1.向量的线性运算的主要方法是什么？ 提示：去括号，合并“同类项”. 2.解含有向量的方程时，可以把向量当成普通未知量求解吗？ 提示：可以. 【类题·通】 向量线性运算的方法 (1)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”“提取公因式”，但这里的“同类项”“公因式”指向量，实数是向量的系数. (2)向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算. 【习练·破】 已知a=4d，b=5d，c=-3d，则2a-3b+c等于 (　　) A.10d B.-10d C.20d D.-20d 【解析】选B.2a-3b+c=8d-15d-3d=-10d. 【加练·固】 已知向量a，b，且5x+2y=a，3x-y=b，求x，y. ... ... ... 关键词：高中人教A版数学必修二PPT课件免费下载，平面向量的运算PPT下载，平面向量及其应用PPT下载，向量的数乘运算PPT下载，.PPT格式；