《三角恒等变换》三角函数PPT课件(第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式)

《三角恒等变换》三角函数PPT课件(第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式)   第一部分内容：学 习 目 标 1.能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点) 2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明．(难点) 3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用．(易错点) 核 心 素 养 1.通过公式的推导，培养逻辑推理素养. 2.借助运算求值，提升数学运算素养. ... ... ... 三角恒等变换PPT，第二部分内容：自主预习探新知 新知初探 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式 记法 公式 S2α sin 2α＝ C2α cos 2α＝ T2α tan 2α＝___________ 2.余弦的二倍角公式的变形 3.正弦的二倍角公式的变形 (1)sin αcos α＝12sin 2α，cos α＝_________. (2)1±sin 2α＝_________. 初试身手 1．下列各式中，值为32的是(　　) A．2sin 15°cos 15° B．cos215°－sin215° C．2sin215°  D．sin215°＋cos215° 2．sin 15°cos 15°＝________. 3.12－cos2π8＝________. 4．若tan θ＝2则tan 2θ＝________. ... ... ... 三角恒等变换PPT，第三部分内容：合作探究提素养 给角求值 【例1】　(1)cosπ7cos3π7cos5π7的值为(　　) A.14　　　B．－14 C.18  D．－18 (2)求下列各式的值： ①cos415°－sin415°；②1－2sin275°；③1－tan275°tan 75°； ④1sin 10°－3cos 10°. 规律方法 对于给角求值问题，一般有两类： 1直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角. 2若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式. 给值求值、求角问题 【例2】(1)已知cosα＋π4＝35，π2≤α＜3π2，求cos2α＋π4的值； (2)已知α∈－π2，π2，且sin 2α＝sinα－π4，求α. [思路点拨]依据以下角的关系设计解题思路求解： (1)α＋π4与2α＋π2，α－π4与2α－π2具有2倍关系，用二倍角公式联系； (2)2α＋π2与2α差π2，用诱导公式联系． 规律方法 解决条件求值问题的方法 1有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系. 2当遇到fπ4±x这样的角时可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论沟通. cos 2x＝sinπ2－2x＝2sinπ4－xcosπ4－x. 化简证明问题 [探究问题] 1．解答化简证明问题时，如果遇到既有“切”，又有“弦”的情况，通常要如何处理？ 提示：通常要切化弦后再进行变形． 2．证明三角恒等式时，通常的证明方向是什么？ 提示：由复杂一侧向简单一侧推导． 规律方法 证明三角恒等式的原则与步骤 1观察恒等式两端的结构形式，处理原则是从复杂到简单，高次降低，复角化单角，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想. 2证明恒等式的一般步骤： ①先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异； ②本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的. 课堂小结 1．对于“二倍角”应该有广义上的理解，如： 8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；3α是32α的二倍；α2是α4的二倍；α3是α6的二倍；α2n＝2•α2n＋1(n∈N*)． 2．二倍角余弦公式的运用 在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛．二倍角余弦公式的常用形式：①1＋cos 2α＝2cos2α，②cos2α＝1＋cos 2α2，③1－cos 2α＝2sin2α，④sin2α＝1－cos 2α2. ... ... ... 三角恒等变换PPT，第三部分内容：当堂达标固双基 1．思考辨析 (1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．(　　) (2)存在角α，使得sin 2α＝2sin α成立．(　　) (3)对于任意的角α，cos 2α＝2cos α都不成立．(　　) [提示]　(1)×.二倍角的正弦、余弦公式对任意角都是适用的，而二倍角的正切公式，要求α≠π2＋kπ(k∈Z)且α≠±π4＋kπ(k∈Z)，故此说法错误． (2)√.当α＝kπ(k∈Z)时，sin 2α＝2sin α. (3)×.当cos α＝1－32时，cos 2α＝2cos α. 2．已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　) A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 3．设sin 2α＝－sin α，α∈π2，π，则tan 2α的值是________． 4．已知π2＜α＜π，cos α＝－45. (1)求tan α的值； (2)求sin 2α＋cos 2α的值． ... ... ... 关键词：高中人教A版数学必修一PPT课件免费下载，三角恒等变换PPT下载，三角函数PPT下载，二倍角的正弦余弦正切公式PPT下载，.PPT格式；