《任意角和弧度制》三角函数PPT课件(第1课时任意角)

《任意角和弧度制》三角函数PPT课件(第1课时任意角) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解任意角的概念． 2．掌握终边相同角的含义及其表示．(重点、难点) 3．掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法．(难点、易混点) 核 心 素 养 1.通过终边相同角的计算，培养数学运算素养． 2．借助任意角的终边位置的确定，提升逻辑推理素养. ... ... ... 任意角和弧度制PPT，第二部分内容：自主预习探新知 新知初探 1．角的概念 角可以看成平面内________绕着端点从一个位置_____到另一个位置所形成的图形． 2．角的表示 如图，(1)始边：射线的_____位置OA， (2)终边：射线的_____位置OB， (3)顶点：射线的_____O. 这时，图中的角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”． 3．任意角的分类 (1)按旋转方向分 (2)按角的终边位置分 ①前提：角的顶点与_____重合，角的始边与__________重合． ②分类： 4．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝________，k∈Z}， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 思考：终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？ 提示：终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍；相等的角，终边相同． 初试身手 1．下列说法正确的是(　　) A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．第四象限的角一定是负角 C．60°角与600°角是终边相同的角 D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角为60° D　[A错误，90°角既不是第一象限角也不是第二象限角； B错误，280°角是第四象限角，但它不是负角； C错误，600°－60°＝540°不是360°的倍数； D正确，分针转一周为60分钟，转过的角度为－360°，将分针拨慢是逆时针旋转，拨慢10分钟转过的角为360°×16＝60°.] 2．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2周，所得角是________． 3．已知0°≤α＜360°，且α与600°角终边相同，则α＝________，它是第________象限角． ... ... ... 任意角和弧度制PPT，第三部分内容：合作探究提素养 角的有关概念的判断 【例1】(1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角． 其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)． (2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角． ①420°.②855°.③－510°. (1)①[①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以①正确； ②－350°角是第一象限角，但它是负角，所以②错误； ③0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以③错误； ④360°角的始边与终边重合，但它不是零角，所以④错误．] (2)[解]　作出各角的终边，如图所示： 由图可知： ①420°是第一象限角． ②855°是第二象限角． ③－510°是第三象限角． 规律方法 1．理解角的概念的关键与技巧： (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念． (2)技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可． 2．象限角的判定方法： (1)在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，确定象限． (2)第一步，将α写成α＝k•360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式； 第二步，判断β的终边所在的象限； 第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限． 提醒：理解任意角这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”． 跟踪训练 1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是(　　) A．A＝B＝C B．A⊆C C．A∩C＝B  D．B∪C⊆C 2．给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有(　　) A．1个　B．2个 C．3个　D．4个 终边相同的角的表示及应用 【例2】(1)将－885°化为k•360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是________． (2)写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来． [思路点拨]　(1)根据－885°与k•360°，k∈Z的关系确定k. (2)先写出与α终边相同的角k•360°＋α，k∈Z，再由已知不等式确定k的可能取值． 规律方法 1．在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法 (1)一般地，可以将所给的角α化成k•360°＋β的形式(其中0°≤β＜360°，k∈Z)，其中的β就是所求的角． (2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加360°的方式；当所给角是正角时，采用连续减360°的方式，直到所得结果达到要求为止． 2．运用终边相同的角的注意点 所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用式子k•360°＋α，k∈Z表示，在运用时需注意以下四点： (1)k是整数，这个条件不能漏掉． (2)α是任意角． (3)k•360°与α之间用“＋”连接，如k•360°－30°应看成k•360°＋(－30°)，k∈Z. (4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍． 提醒：表示终边相同的角，k∈Z这一条件不能少． 课堂小结 1．角的旋转定义给出后，就将原来0°～360°间的角扩展为任意的正角、负角和零角，从而为角和实数之间建立对应关系奠定了基础． 2．明确象限角的概念，是判断一个角是第几象限角或轴线角的保证． 3．理解终边相同角的含义，做到会用集合表示终边相同的角，会求符合某种条件的角． ... ... ... 任意角和弧度制PPT，第四部分内容：当堂达标固双基 1．思考辨析 (1)第二象限角大于第一象限角．(　　) (2)第二象限角是钝角．(　　) (3)终边相同的角一定相等．(　　) (4)终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．(　　) [提示]　(1)错误．如第二象限角100°小于第一象限角361°. (2)错误．如第二象限角－181°不是钝角． (3)错误．终边相同的角可表示为α＝β＋k•360°，k∈Z，即α与β不一定相等． (4)都正确． 2．下列各个角中与2 019°终边相同的是(　　) A．－149° B．679° C．319°   D．219° 3．已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是________． ... ... ... 关键词：高中人教A版数学必修一PPT课件免费下载，任意角和弧度制PPT下载，三角函数PPT下载，任意角PPT下载，.PPT格式；