《习题课 三角恒等变换的应用》三角函数PPT

《习题课 三角恒等变换的应用》三角函数PPT 第一部分内容：课标阐释 1.能够运用三角函数公式对函数解析式进行化简,以研究函数的性质. 2.能够运用三角函数公式解决求值与化简问题. 3.掌握三角恒等变换在实际问题中的应用. ... ... ... 习题课三角恒等变换的应用PPT，第二部分内容：自主预习 一、降幂和升幂公式 1.填空 (1)降幂公式:sin2α=(1"-" cos2α)/2,cos2α=(1+cos2α)/2,sin αcos α=1/2sin 2α.  (2)升幂公式:1+cos α=2cos2α/2,1-cos α=2sin2α/2. 2.做一做 (1)函数y=sin(2x+π/3)cos(2x+π/3)的最小正周期为(　　) A.2π B.π C.π/2 D.π/4 (2)函数f(x)=cos2(x+π/4),x∈R,则f(x)(　　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数,也是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 解析:(1)因为y=sin(2x+π/3)cos(2x+π/3) =1/2sin(4x+2π/3),所以最小正周期为2π/4=π/2. (2)∵f(x)=(1+cos(2x+π/2))/2=1/2-1/2sin 2x,x∈R, ∴f(-x)=1/2-1/2sin 2(-x)=1/2+1/2sin 2x. ∴f("-"  π/4)=1/2+1/2sin π/2=1, f(π/4)=1/2-1/2sin π/2=0, ∴f("-"  π/4)≠f(π/4),f("-"  π/4)≠-f(π/4). ∴f(x)既不是奇函数,也不是偶函数. 答案:(1)C　(2)D  二、辅助角公式 1.填空 asin x+bcos x=√(a^2+b^2 )sin(x+φ) ("其中" sinφ=b/√(a^2+b^2 ) "," cosφ=a/√(a^2+b^2 ) "," tanφ=b/a). 2.做一做 (1)若函数f(x)=sin x+3cos x,x∈R,则f(x)的值域是(　　) A.[1,3] B.[1,2] C.[-√10,√10] D.[0,√10] (2)函数f(x)=sin x-√3cos x(x∈[-π,0])的单调递增区间是(　　) A.["-" π",-"  5π/6] B.["-"  5π/6 ",-"  π/6]      C.["-"  π/3 "," 0] D.["-"  π/6 "," 0] 解析:(1)因为f(x)=sin x+3cos x=√10sin(x+φ)(其中tan φ=3),所以函数f(x)=sin x+3cos x,x∈R,则f(x)的值域是[-√10,√10]. (2)f(x)=2(1/2 sinx"-"  √3/2 cosx)=2sin(x"-"  π/3),令2kπ-π/2≤x-π/3≤2kπ+π/2,k∈Z,得2kπ-π/6≤x≤2kπ+5π/6,k∈Z. 又x∈[-π,0], ∴x∈["-"  π/6 "," 0]. 答案:(1)C　(2)D  ... ... ... 习题课三角恒等变换的应用PPT，第三部分内容：规范解答 三角恒等变换与三角函数性质的综合应用 典例 已知函数f(x)=sin(π/2 "-" x)sin x-√3cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值; (2)讨论f(x)在[π/6 ","  2π/3]上的单调性. 【审题策略】 先利用三角恒等变换将函数f(x)的解析式化成f(x)=Asin(ωx+φ)+k的形式,然后确定其性质. 【规范展示】 解:(1)f(x)=sin(π/2 "-" x)sin x-√3cos2x=cos xsin x-√3/2(1+cos 2x) =1/2sin 2x-√3/2cos 2x-√3/2=sin(2x"-"  π/3)-√3/2, 因此f(x)的最小正周期为π,最大值为(2"-" √3)/2. (2)当x∈[π/6 ","  2π/3]时,0≤2x-π/3≤π,从而当0≤2x-π/3≤π/2,即π/6≤x≤5π/12时,f(x)单调递增;当π/2<2x-π/3≤π,即5π/12<x≤2π/3时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在[π/6 ","  5π/12]上单调递增;在[5π/12 ","  2π/3]上单调递减. ... ... ... 习题课三角恒等变换的应用PPT，第四部分内容：随堂演练 1.(多选题)已知函数f(x)=sin(x+π/6)cos(x+π/6),则下列判断不正确的是(　　) A.f(x)的最小正周期为π/2 B.f(x"-"  π/6)是奇函数 C.f(x)的一个对称中心为(π/6 "," 0) D.f(x)的一条对称轴为x=π/6 解析:因为f(x)=sin(x+π/6)cos(x+π/6)=1/2sin(2x+π/3),所以f(x"-"  π/6)=1/2sin 2x,所以f(x"-"  π/6)是奇函数. 答案:ACD  2.函数y=cos(x+π/2)+sin(π/3 "-" x)具有性质(　　) A.最大值为1,图象关于点(π/6 "," 0)对称 B.最大值为√3,图象关于点(π/6 "," 0)对称 C.最大值为1,图象关于直线x=π/6对称 D.最大值为√3,图象关于直线x=π/6对称 解析:∵y=-sin x+√3/2cos x-1/2sin x =-√3 (√3/2 sinx"-"  1/2 cosx)=-√3sin(x"-"  π/6), ∴最大值为√3,图象关于点(π/6 "," 0)对称. 答案:B  ... ... ... 关键词：高中人教A版数学必修一PPT课件免费下载，习题课三角恒等变换的应用PPT下载，三角函数PPT下载，.PPT格式；