《周期性、奇偶性》三角函数PPT

《周期性、奇偶性》三角函数PPT 第一部分内容：课标阐释 1.通过具体问题了解周期函数的概念,并能举出一些具有周期现象的实例. 2.理解正弦函数与余弦函数的周期性,会求函数的周期. 3.理解三角函数的奇偶性以及对称性,会判断给定函数的奇偶性. ... ... ... 周期性奇偶性PPT，第二部分内容：自主预习 一、周期函数 1.由正弦函数的图象可知,正弦曲线每相隔2π个单位重复出现,这一规律的理论依据是什么?设f(x)=sin x,则sin(x+2kπ)=sin x(k∈Z)可以怎样表示? 提示:sin(x+2kπ)=sin x(k∈Z);f(x+2kπ)=f(x). 2.填空 周期函数的定义:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数y=f(x)叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期. 3.周期函数的周期是否唯一?正弦函数的周期有哪些?是否存在最小的一个?是否存在一个最小的正的周期? 提示:周期函数的周期不唯一;正弦函数的周期为2kπ(k∈Z,k≠0);不存在最小的一个;存在一个最小的正的周期2π. 4.填空 最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.在没有特殊说明的情况下,三角函数的周期均是指它的最小正周期. 5.做一做 (1)若函数f(x)满足f(x+3)-f(x)=0,则函数f(x)是周期为_________的周期函数.  (2)若函数f(x)的最小正周期是4,则必有f(x+8)________f(x)(填“=”或“≠”).  解析:(1)由已知得f(x+3)=f(x),所以f(x)是周期为3的周期函数. (2)由已知得f(x+8)=f(x+4)=f(x). 答案:(1)3　(2)= 二、正弦函数与余弦函数的周期性 1.就周期性而言,对正弦函数有什么结论?对余弦函数呢? 提示:正弦函数是周期函数,最小正周期是2π;余弦函数也是周期函数,最小正周期也是2π. 2.填空 (1)正弦函数y=sin x是周期函数,2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π. (2)余弦函数y=cos x是周期函数,2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π. ... ... ... 周期性奇偶性PPT，第三部分内容：探究学习 求三角函数的周期 例1求下列三角函数的周期: (1)y=3sin x,x∈R; (2)y=cos 2x,x∈R; (3)y=sin(1/3 x"-"  π/4),x∈R; (4)y=|cos x|,x∈R. 分析:对于(1)(2)(3),可用公式法求周期;对于(4),可借助函数图象观察求得周期. 解:(1)3sin(x+2π)=3sin x,由周期函数的定义知,y=3sin x的周期为2π. (2)cos 2(x+π)=cos(2x+2π)=cos 2x,由周期函数的定义知,y=cos 2x的周期为π. (3)sin[1/3 "(" x+6π")-"  π/4]=sin(1/3 x+2π"-"  π/4)=sin(1/3 x"-"  π/4),由周期函数的定义知,y=sin(1/3 x"-"  π/4)的周期为6π. (4)y=|cos x|的图象如图(实线部分)所示, 由图象可知,y=|cos x|的周期为π. 反思感悟 求函数最小正周期的常用方法 求三角函数的周期,一般有两种方法:(1)公式法,即先将函数化为y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B的形式,再利用T=2π/("|" ω"|" )求得;(2)图象法,利用变换的方法或作出函数的图象,通过观察得到最小正周期. 三角函数奇偶性及其应用 例2判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=|sin x|+cos x; (2)f(x)=sin(3x/4+3π/2); (3)f(x)=(1+sinx"-" cos^2 x)/(1+sinx). 分析:求定义域→判断定义域是否关于原点对称→看f(-x)与f(x)的关系→确定奇偶性 ... ... ... 周期性奇偶性PPT，第四部分内容：思维辨析 对周期函数的概念理解不清致误 典例 下列说法中,正确的有________.(填序号)  ①函数f(x)=sin(2x+π/3),x∈[-π,π]是周期函数; ②函数f(x)=sin|x|,x∈R是周期函数; ③函数y=|sin(x+π/2)|的最小正周期为π; ④若函数y=2sin(ωx+π/6)的最小正周期为4π,则ω=1/2. 错解①②③④ 本题错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢? 提示:根据周期函数的定义、三角函数的图象以及三角函数周期公式对各个命题加以判断. 正解:对于①,由于函数定义域为[-π,π],故函数不是周期函数,该命题错误;对于②,画出函数y=sin|x|的图象,由图象可知,函数不是周期函数,该命题错误;对于③,y=|sin(x+π/2)|=|cos x|,由图象可知函数周期为π,该命题正确;对于④,依题意应有2π/("|" ω"|" )=4π,故ω=±1/2,该命题错误. 答案:③ 防范措施 研究三角函数的周期时,注意从函数的定义域、解析式以及图象等多方面进行分析,如果通过公式不易求出函数周期,可以通过观察函数图象来确定函数的周期,特别是含有绝对值符号的函数. ... ... ... 周期性奇偶性PPT，第五部分内容：随堂演练 1.函数f(x)=sin(-x)的奇偶性是(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数  D.非奇非偶函数 解析:因为x∈R,且f(-x)=sin x=-sin(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数. 答案:A 2.函数f(x)=cos(π/6 "-" 3x)的最小正周期为(　　) A.2π B.12 C.2π/3 D.3π 解析:因为f(x)=cos(π/6 "-" 3x)=cos(3x"-"  π/6), 所以最小正周期为T=2π/3. 答案:C  ... ... ... 关键词：高中人教A版数学必修一PPT课件免费下载，周期性奇偶性PPT下载，三角函数PPT下载，.PPT格式；