人教A版（2019）数学必修第一册《诱导公式》三角函数PPT(第2课时诱导公式五、六)
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《诱导公式》三角函数PPT(第2课时诱导公式五、六)
第一部分内容：学习目标
掌握诱导公式五、六的推导过程
能利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题
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诱导公式PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P191－P193，并思考以下问题：
1.π2－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？
2.诱导公式五、六的内容是什么？
新知初探
1．公式五、六
2．公式五、六的语言概括
π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的_______________函数值，前面加上一个把α看成_______时原函数值的符号．
公式一～六都叫做诱导公式．
■名师点拨
诱导公式五、六反映的是角π2±α与α的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角．( )
(2)sinα－π2＝cos α.( )
(3)若α为第二象限角，则sinπ2＋α＝cos α.( )
已知sin α＝23，则cosπ2－α等于( )
A．23 B．－23
C．53 D．－53
已知sin(α＋π2)＝13，α∈(－π2，0)，则sin α等于( )
A．－225 B.225
C．－223 D.223
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诱导公式PPT，第三部分内容：讲练互动
利用诱导公式求值
(1)已知cos(π＋α)＝－12，α为第一象限角，求cosπ2＋α的值．
(2)已知sinπ3－α＝12，求cosπ6＋α的值．
规律方法
解答此类问题要学会发现它们的互余、互补关系：如π3－α与π6＋α，π3＋α与π6－α，π4－α与π4＋α等互余，π3＋θ与2π3－θ，π4＋θ与3π4－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．
利用诱导公式化简、证明
化简：cos3π2－α•sinπ2－α•sinπ2＋αcos5π2－α•sin－3π2－α.
规律方法
(1)利用诱导公式化简三角函数式的步骤
利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即口诀是：“负化正，大化小，化到锐角再查表”．
(2)证明三角恒等式的常用方法
①由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则；②证明左边＝A，右边＝A，则左边＝右边，这里的A起着桥梁的作用；③通过作差或作商证明，即左边－右边＝0或左边右边＝1或右边左边＝1.
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诱导公式PPT，第四部分内容：达标反馈
1．若sinπ2＋θ＜0，且cosπ2－θ＞0，则θ是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．若sin(3π＋α)＝－12，则cos7π2－α等于( )
A．－12 B．12
C．32 D．－32
3．化简：sinπ2＋αcosπ2－αcos（π＋α）＋sin（π－α）cosπ2＋αsin（π＋α）
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