人教A版（2019）数学必修第一册《三角函数的图象与性质》三角函数PPT(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)
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《三角函数的图象与性质》三角函数PPT(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)
第一部分内容：学习目标
理解正弦函数与余弦函数的单调性，会求函数的单调区间
会利用三角函数单调性比较三角函数值的大小
会利用三角函数单调性求函数的最值和值域
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三角函数的图象与性质PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P204－P207，并思考以下问题：
1．正、余弦函数的单调区间相同吗？它们分别是什么？
2．正、余弦函数的最值分别是多少？
新知初探
正弦、余弦函数的图象和性质
■名师点拨
正、余弦函数不是定义域上的单调函数，如说“正弦函数在第一象限是增函数”也是错误的，因为在第一象限的单调递增区间有无穷多个，在每个单调增区间上，y＝sin x都是从0增加到1，但不能看作一个单调区间．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝12sin x的最大值为1.( )
(2)∃x0∈[0，2π]，满足cos x0＝2.( )
(3)正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数．( )
在下列区间中，使函数y＝sin x为增函数的是( )
A．[0，π] B．π2，3π2
C．－π2，π2 D．[π，2π]
函数y＝1－2cosπ2x的最小值、最大值分别是( )
A．－1，3 B．－1，1
C．0，3 D．0，1
... ... ...
三角函数的图象与性质PPT，第三部分内容：讲练互动
正、余弦函数的单调性
求下列函数的单调递减区间：
(1)y＝12cos2x＋π3；
(2)y＝2sinπ4－x.
求解策略
求正、余弦函数的单调区间的策略
(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．
(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间同上．
跟踪训练
1．函数y＝sinx＋π2，x∈R在( )
A．－π2，π2上是增函数
B．[0，π]上是减函数
C．[－π，0]上是减函数
D．[－π，π]上是减函数
2．求函数y＝sinx＋π4的单调增区间．
比较三角函数值的大小
比较下列各组数的大小．
(1)sin 1017π与sin 1117π；
(2)cos－7π8与cos 6π7；
(3)sin 194°与cos 160°.
规律方法
比较三角函数值大小的步骤
(1)异名函数化为同名函数；
(2)利用诱导公式把角转化到同一单调区间上；
(3)利用函数的单调性比较大小．
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三角函数的图象与性质PPT，第四部分内容：达标反馈
1．下列函数中，在区间π2，π上恒正且是增函数的是( )
A．y＝sin x B．y＝cos x
C．y＝－sin x D．y＝－cos x
2．函数y＝3cos12x－π4在x＝________时，y取最大值．
3．sin21π5________sin425π(填“>”或“<”)．
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