人教A版（2019）数学必修第一册《三角恒等变换》三角函数PPT(第1课时两角差的余弦公式)
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《三角恒等变换》三角函数PPT(第1课时两角差的余弦公式)
第一部分内容：学习目标
理解两角差的余弦公式的推导过程
能利用公式进行计算、化简及求值
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三角恒等变换PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P215－P217，并思考以下问题：
1．两角差的余弦公式是什么？
2．公式中的α、β是任意的吗？
新知初探
两角差的余弦公式
公式 cos(α－β)＝___________________
简记符号 C(α－β)
使用条件 α，β为任意角
■名师点拨
(1)由C(α－β)可知，只要知道cos α，cos β，sin α，sin β的值，就可以求得cos(α－β)的值．
(2)公式中的α，β都是任意角，既可以是一个角，也可以是几个角的组合．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对∀α，β∈R，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β都成立．( )
(2)对于∀α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β都不成立．( )
设α∈0，π2，若sin α＝35，则2cosα－π4等于( )
A．75 B．15
C．－75 D．－15
cos 43°cos 13°＋sin 43°sin 13°的值为( )
A．12 B．－12
C．32 D．－32
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三角恒等变换PPT，第三部分内容：讲练互动
两角差的余弦公式的简单应用
求下列各式的值：
(1)cos(－375°)；
(2)cos5π12cosπ6＋cosπ12sinπ6；
(3)12cos 105°＋32sin 105°.
规律方法
利用两角差的余弦公式求值的一般思路
(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解．
(2)在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值．
求解策略
给值求值问题的解题策略
(1)从角的关系中找解题思路：已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换．
(2)常见角的变换：①α＝(α－β)＋β；②α＝α＋β2＋α－β2；
③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)．
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三角恒等变换PPT，第四部分内容：达标反馈
1．sin 11°cos 19°＋cos 11°cos 71°的值为( )
A.32 B.12
C.1＋32 D.3－12
2．已知cosα－π3＝cos α，则tan α＝________．
3．若0<α<π2，－π2<β<0，cos α＝13，cosβ2＝33，求cosα－β2的值．
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