冀教版(2012)数学八年级上册《分式的基本性质》分式PPT免费课件
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人教版八年级数学上册《分式的基本性质》分式PPT免费课件,共46页。
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质.(重点)
2.能熟练运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.(难点)
复习导入
1.什么叫做分式?
一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式. 分式A/B中,A叫做分子,B叫做分母.
2.分式有意义和无意义的条件是什么?
分式有意义的条件:分式的分母不能为0,即当B≠0时,分式A/B才有意义.
分式无意义的条件:分式的分母为0,即当B=0时,分式A/B无意义.
探索新知
知识点1 分式的基本性质
一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数,分数的值不变.
分式的基本性质:
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
运用分式的基本性质的注意事项
(1)分子分母同时进行;
(2)分子、分母只能同乘或同除,不能进行同加或同减;
(3)分子、分母同乘或同除同一个整式;
(4)除式是不等于零的整式.
对于依据分式的基本性质进行填空的题目,首先要观察等号两边的已知分子(或分母)发生了怎样的变化,然后确定是采用乘法运算还是除法运算,最后对分式的分母(或分子)作相同的变形即可.
知识点2 分式的约分
分数的约分:把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值保持不变,这个过程叫做分数的约分.
约分的定义:像这样,根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
最简分式的定义:像这样分子与分母没有公因式的式子,叫做最简分式.
找公因式方法:
(1)找系数的最大公约数;
(2)找分子、分母相同因式的最低次幂;
(3)两者的乘积即为公因式.
分式的约分的一般步骤
(1)若分式的分子、分母都是单项式,就直接约去分子、分母的公因式,即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积;
(2)若分式的分子、分母中至少有一个是多项式,应先分解因式,再确定公因式并约去.
知识点3 分式的通分
通分的定义:
像这样,根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫最简公分母.
确定最简公分母的一般方法
(1)若各分母是单项式,最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积;
(2)若各分母中有多项式,一般要先分解因式,再按照分母都是单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.
约分和通分的联系与区别
联系:约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形,二者均不改变分式的值.
区别:约分是针对一个分式而言的,把分式的分子和分母的公因式约去,将分式化为最简分式或整式;而通分是针对多个异分母的分式而言的,将分式的分子和分母乘同一个适当的整式,使这几个异分母的分式化为同分母的分式.
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