青岛版（2012）数学八年级下册《二次根式》实数PPT课件(第1课时)
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《二次根式》实数PPT课件(第1课时)
第一部分内容：知识要点基础
知识点1 二次根式的概念
1.下列式子:√7,√2x,√(1"-" m),√(a^2+b^2 ),√100,√(a^2 "-" 1),√("|" a"|" +1)中,一定是二次根式的有( B )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
2.若√("-" 2m+1)有意义,则m能取的最大整数值是( B )
A.-1 B.0 C.1 D.2
知识点2 最简二次根式
3.下列各式中,是最简二次根式的是( D )
A.√27 B.√(m^5 n^2 )
C.√(1/2) D.√6
4.把√(4/3)化为最简二次根式,结果是 (2√3)/3 .
... ... ...
二次根式PPT，第二部分内容：综合能力提升
8.如果a<0,b<0,且a-b=6,则√(a^2 )-√(b^2 )的值是( B )
A.6 B.-6
C.6或-6 D.无法确定
9.下列二次根式中,不是最简二次根式的是( A )
A.√(3/4) B.√47
C.(9√3)/2 D.2√2
10.若( m-1 )2+√(n+2)=0,则m+n= -1 .
11.( 改编 )已知y=√(3x"-" 1)+√(1"-" 3x)+√("( " x"-" 1〖" )" 〗^2 ),则( x+4y )3= 27 .
【变式拓展】若a,b都是实数,b=√(1"-" 2a)+√(2a"-" 1)-2,则ab的值为 4 .
... ... ...
二次根式PPT，第三部分内容：拓展探究突破
14.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2√2=( 1+√2 )2,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b√2=( m+n√2 )2( 其中a,b,m,n均为正整数 ),则有a+b√2=m2+2n2+2mn√2,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b√2的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
( 1 )当a,b,m,n均为正整数时,若a+b√3=( m+n√3 )2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a= m2+3n2 ,b= 2mn ;
( 2 )利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:4+2 √3=( 1+1 √3 )2;
( 3 )化简:√(14+6√5) = 3+√5 .
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