北师大版（2012）数学九年级下册《圆的对称性》PPT课件2
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《圆的对称性》PPT课件2
学习目标：
理解圆的轴对称性及其相关性质；
理解垂径定理；
会运用垂径定理解决有关问题。
重点、难点：
垂径定理及其应用。
预习案的交流与展示：
知识准备：
什么是轴对称图形？我们曾经学过哪些轴对称图形？
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。
如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形等。
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圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作AB,读作“弧AB”.
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB(用两个字母).
大于半圆的弧叫做优弧,如记作ADB(用三个字母).
连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
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自主学习：
1、圆是轴对称图形吗？
圆是轴对称图形.
如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
你是用什么方法找到对称轴的?
利用折叠的方法即可解决上述问题.
2、按下面的步骤做一做：
1）拿出一张圆形纸片，把这个圆对折，
使圆的两半部分重合．
2）得到一条折痕CD．
3）在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．
4）将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图．
在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？
它们为什么相等呢？
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探究一：垂径定理的三种语言
定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
∵ CD是直径,
CD⊥AB,
∴ AM=BM,
AC=BC, AD= BD.
条件 结论
①一条直径 ③直径平分弦
②垂直于弦 ④平分弦所对的劣弧
⑤平分弦所对的优弧
探究二：垂径定理的应用
例１：如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD。
求证：OA＝OB。
例2：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。
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当堂达标：
1.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ）
A、AC=AD B、BC=BD
C、AM=OM D、CM=DM
2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD=_____.
3.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是_____.
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