北师大版（2012）数学九年级下册《垂直于弦的直径》圆PPT
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《垂直于弦的直径》圆PPT
第一部分内容：学习目标
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.
2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点）
3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）
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垂直于弦的直径PPT，第二部分内容：导入新课
折一折：
你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？
在折的过程中你有何发现？
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
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垂直于弦的直径PPT，第三部分内容：讲授新课
圆的对称轴
说一说
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
（2）你是怎么得出结论的？
圆的对称性：圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.
垂径定理及其推论
问题：如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么?
线段: AE=BE
弧: AC=BC, AD=BD
理由如下：
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC和BC,AD与BD重合．
归纳总结
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
推导格式：
∵ CD是直径，CD⊥AB，
∴ AE=BE, AC =BC,AD =BD.
温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.
思考探索
如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？
①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦；
④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧.
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
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垂直于弦的直径PPT，第四部分内容：当堂练习
1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为______.
2.⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC=______ .
3.（分类讨论题）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 ______
4.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．
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垂直于弦的直径PPT，第五部分内容：课堂小结
垂径定理
内容
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
推论
一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）
辅助线
两条辅助线：
连半径，作弦心距
基本图形及变式图形
构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.
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