《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT课件(第2课时)

《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT课件(第2课时) 第一部分内容：学 习 目 标 1.掌握函数零点的存在性定理，并会判断函数零点的个数. (重点) 2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，掌握二分法是求函数零点近似解的步骤．(难点) 3．理解函数与方程之间的联系，并能用函数与方程思想分析问题、解决问题．(重点、难点) 核 心 素 养 1.通过存在性定理的学习，培养逻辑推理的素养． 2．通过二分法的学习，提升数据分析，数学建模的学科素养． 3．理解函数与方程之间的联系，提升数学抽象的学科素养. ... ... ... 函数与方程不等式之间的关系PPT，第二部分内容：自主预习探新知 1．函数零点的存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，并且 f(a)f(b)＜0 (即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数y＝f(x)在区间[a，b]中至少有一个零点，即∃x0∈[a，b]，f(x0)＝0. 2．二分法的定义  (1)二分法的条件：函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续不断且 f(a)f(b)＜0. (2)二分法的过程：通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法，称为二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，也可以用二分法求方程的近似解． 3．用二分法求函数零点近似值的步骤 给定精确度ε，用二分法求函数f(x)在[a，b]上的零点近似值的步骤是： 第一步  检查|b－a|＜2ε是否成立，如果成立，取x1＝a＋b2，计算结束；如果不成立，转到第二步． 第二步   计算区间[a，b]的中点a＋b2对应的函数值，若fa＋b2＝0，取x1＝a＋b2，计算结束；若fa＋b2≠0，转到第三步． 第三步　若f(a)fa＋b2＜0，将a＋b2的值赋给b用a＋b2→b表示，下同，回到第一步；若fa＋b2f(b)＜0，将a＋b2的值赋给a，回到第一步． 初试身手 1．下列函数不宜用二分法求零点的是(　　) A．f(x)＝x3－1　　　B．f(x)＝ln x＋3 C．f(x)＝x2＋22x＋2  D．f(x)＝－x2＋4x－1 2．若函数f(x)在区间[a，b]上为单调函数，且图像是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是(　　) A．函数f(x)在区间[a，b]上不可能有零点 B．函数f(x)在区间[a，b]上一定有零点 C．若函数f(x)在区间[a，b]上有零点，则必有f(a)•f(b)＜0 D．若函数f(x)在区间[a，b]上没有零点，则必有f(a)•f(b)＞0 3．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是(　　) A．ε越大，零点的精确度越高  B．ε越大，零点的精确度越低 C．重复计算次数就是ε  D．重复计算次数与ε无关 4．若函数f(x)的图像是连续不断的，且f(0)>0，f(1)•f(2)•f(4)<0，则下列命题正确的是________． ①函数f(x)在区间(0,1)内有零点； ②函数f(x)在区间(1,2)内有零点； ③函数f(x)在区间(0,2)内有零点； ④函数f(x)在区间(0,4)内有零点． ... ... ... 函数与方程不等式之间的关系PPT，第三部分内容：合作探究提素养 判断函数零点所在的区间 【例1】求证：方程x4－4x－2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解． [证明]　设f(x)＝x4－4x－2，其图像是连续曲线． 因为f(－1)＝3＞0，f(0)＝－2＜0，f(2)＝6＞0， 所以方程在(－1,0)，(0,2)内都有实数解． 从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解． 规律方法 一般而言，判断函数零点所在区间的方法是将区间端点代入函数求出函数的值，进行符号判断即可得出结论．此类问题的难点往往是函数值符号的判断，可运用函数的有关性质进行判断． 跟踪训练 1．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是(　　) A．若f(a)f(b)＞0，则不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0 B．若f(a)f(b)＜0，则存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0 C．若f(a)f(b)＞0，则有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0 D．若f(a)f(b)＜0，则有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0 对二分法概念的理解 【例2】下列图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是(　　) B　[利用二分法求函数的零点必须满足零点两侧函数值异号，在选项B中，不满足零点两侧函数值异号，不能用二分法求零点．由于A、C、D中零点的两侧函数值异号，故可采用二分法求零点．] 规律方法 二分法是求一般函数的零点的一种通法，使用二分法的前提条件是：函数零点的存在性.对“函数在区间[a，b]上连续”的理解如下：不管函数在整个定义域内是否连续，只要找得到包含零点的区间上函数图像是连续的即可. 用二分法求函数零点 【例3】求函数f(x)＝x2－5的负零点．(精确度为0.1) [解]　由于f(－2)＝－1<0，f(－3)＝4>0，故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下： 规律方法 利用二分法求函数零点应关注三点 1要选好计算的初始区间，这个区间既要包含函数的零点，又要使其长度尽量小. 2用列表法往往能比较清晰地表达函数零点所在的区间. 3根据给定的精确度，及时检验所得区间长度是否达到要求，以决定是停止计算还是继续计算. 课堂小结 1．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点． 2．并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足： (1)在区间[a，b]上连续不断； (2)f(a)•f(b)<0， 上述两条的函数方可采用二分法求得零点的近似值. ... ... ... 函数与方程不等式之间的关系PPT，第四部分内容：当堂达标固双基 1．函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上(　　) A．没有零点　　B．有一个零点 C．有两个零点  D．有无数个零点 2.用二分法求函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正零点的近似值(精确到0.1)时，依次计算得到如下数据：f(1)＝－2，f(1.5)＝0.625，f(1.25)≈－0.984，f(1.375)≈－0.260，关于下一步的说法正确的是(　　) A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值 B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似 C．没有达到精确度的要求，应该接着计算f(1.437 5) D．没有达到精确度的要求，应该接着计算f(1.312 5) 3．函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是(　　) 4.用二分法求函数零点，函数的零点总位于区间[an，bn]上， 当|an－bn|＜ε时，函数的近似零点an＋bn2与真正零点的误差不超过 A．ε  B.12ε C．2ε  D.14ε ... ... ... 关键词：高中人教B版数学必修一PPT课件免费下载，函数与方程不等式之间的关系PPT下载，函数PPT下载，零点的存在性及其近似值的求法PPT下载，.PPT格式；