北师大版（2012）数学七年级下册《多边形的内角和》三角形PPT
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《多边形的内角和》三角形PPT
第一部分内容：问题情境
回忆 长方形、正方形的内角和等于______.
思考 任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？
合作探究
探究1 你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？
已知：如图，在四边形ABCD中.
证明：连接对角线AC，
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
+ （∠DAC +∠DCA +∠D），
= 180° + 180° = 360° ．
探究2 你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？
从四边形的一个顶点出发，
可以作_____条对角线，它们将
四边形分为 个三角形，
四边形的内角和等于
180°×____=______°．
探究3 类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？
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多边形的内角和PPT，第二部分内容：练习巩固
例1 填空.
（1）十边形的内角和为______°．
（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数为______．
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
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多边形的内角和PPT，第三部分内容：探究新知
问题1 我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多种方法．
如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？
问题2 如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？
问题3 五边形的外角和等于多少度？
六边形呢？ 仿照上面的方法试一试．
问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小于3 的任意整数）的外角和吗？
因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于n · 180°，
所以，n 边形的外角和为：n · 180°-（n -2）· 180°= 360°．
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多边形的内角和PPT，第四部分内容：随堂练习
1. 求出下列图形中 x 的值.
2.下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是（ ）
A.600° B.720° C.900° D.1 080°
3.若多边形的边数由3增加到5，则其外角和的度数（ ）
A.增加 B.减少 C.不变 D.不能确定
4.一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
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多边形的内角和PPT，第五部分内容：课堂小结
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于（n -2）×180°．
多边形外角和等于360°．
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