北师大版（2012）数学七年级下册《完全平方公式》PPT课件
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《完全平方公式》PPT课件
复习
1.叙述平方差公式的内容并用字母表示.
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.
公式表示: (a+b) (a-b)=a2 –b2
2. 103× 97=(100+3) · (100-3)
完 全 平 方 公 式
王大伯有一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米。
形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).
用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
探索: 你发现了什么?
总面积=(a+b)2；
总面积=a2+ab+ab+b2.
公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.
... ... ...
完全平方公式:
(a+b)2 = a2+2ab+b2
两数和的平方,等于它们的平方和,
加上它们的积的2倍.
(a–b)2 = a2 –2ab+b2
两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍.
完全平方公式的结构特点：
(a+b)2＝a2 +2ab+b2
(a-b)2＝a2 -2ab + b2
首平方，尾平方， 首尾2倍放中央，中间符号同前方
①等号左边两个数的和（或差）的平方
②等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍
... ... ...
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2错(x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2错(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3)(x -y)2 =x2+2xy +y2错(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4)(x+y)2 =x2 +xy +y2错(x +y)2 =x2+2xy +y2
... ... ...
几点注意：
1、公式的逆向使用；
a2+2ab+ b2 =(a+b)2
a2－2ab+b2 =(a－b)2
2、解题时常用结论：
(-a-b)2 =(a+b)2
(a-b)2 =(b-a)2
... ... ...
口答
(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2
(2) (4x-3y)2=16x2-24xy+9y2
(3) (2m-1)2=4m2-4m+1
(4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1
2、比较下列各式之间的关系：
(1) (-a -b)2 与(a+b)2
(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、(-b +a)2 与(-a +b)2
3、填空：
a2+2ab+ b2 =(a+b)2
a2－2ab+b2 =(a－b)2
x2+2xy+y2=( )2
x2+2x+1=( )2
a2-4ab+4b2=( )2
x2-4x +4=( )2
... ... ...
活动: 添括号法则
a+(b+c) = a+b+c; a－(b+c) = a－ b－c.
a + b + c = a + ( b + c) ; a－b－c = a－(b +c ) .
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
练习
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
(1)a + b + c = a + ( );
(2)a – b – c = a – ( ) ;
(3)a – b + c = a – ( );
(4)a + b + c = a – ( ).
2.运用乘法公式计算:
(1)(a + 2b – 1) 2 ;
(2)(2x +y +z) (2x – y – z).
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