人教版（2012）数学九年级上册《二次函数》PPT
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《二次函数》PPT
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请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2
(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m ， 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (m)， 种植面积为 y (m2).
y = (60-x-4)(x-2)
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仔细观察
y =πx2
y = 2(1+x)2=2x2+4x+2
y= (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？
在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的，经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a，b，c是常数，a≠0)
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
注意：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式
（2）a，b，c为常数，且a≠0.
（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
（4）x的取值范围通常情况是任意实数.
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例题讲解
例、下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.
(1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+
(3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x²
(5) v=10πr²
已知二次函数y= ax2+bx+c，当x=0时，y= 3；当x= 2 时，y= -1；当x= -2 时，y= 4.你能求出二次函数的解析式吗？
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随堂练习
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )
A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2 D y=2+√x²+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A m，n是常数，且m≠0 B m，n是常数，且n≠0
C m，n是常数，且m≠n D m，n为任何实数
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