人教版（2012）数学九年级上册《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT(第3课时)
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《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT(第3课时)
第一部分内容：知识回顾
列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：
1.审清题意
2.设未知数
3.列方程
4.解方程验根
5.作答
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实际问题与一元二次方程PPT，第二部分内容：学习目标
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.
2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.
如图，要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？
上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右边衬的宽均为 1.4 cm.
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实际问题与一元二次方程PPT，第三部分内容：知识点
如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试．
1.一般情况下，题中问什么就设什么，即直接设所求的量为未知数，这种设元的方法叫直接设元法；如果直接设元列方程比较困难或列出的方程比较复杂，此时可以设其他相关的量为未知数，把问题中所求的量用含未知数的代数式表示，这种设元的方法叫间接设元法.某些问题中，为了便于列方程，还可以设辅助未知数.
2.利用方程解应用题的关键是找出等量关系.分析等量关系时，要抓住关键词，联想基本关系式，删除实际背景的文字描述，呈现数学化的形式，列出方程.
列一元二次方程求解与几何图形面积相关问题的方法
解决图形面积问题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题中的已知量和未知量归结到某一个几何图形中，然后利用几何知识来寻找它们之间的关系，列出一元二次方程求解.求不规则图形的面积时，一般是将不规则图形拼凑或分割成规则图形，再利用规则图形的面积公式列方程求解.
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实际问题与一元二次方程PPT，第四部分内容：随堂练习
将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300 cm3，则原铁皮的边长为( )
A.10 cm B.13 cm C.14 cm D.16 cm
一个直角三角形的两条直角边的和是 14 cm，面积是 24 cm2.求两条直角边的长．
在长为 160 m ，宽为 100 m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 13500 m2，求这种方案下的道路的宽为多少.
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实际问题与一元二次方程PPT，第五部分内容：课堂小结
几何图形
常见几何图形面积是等量关系.
类 型
课本封面问题
小路宽度问题
常采用图形平移，聚零为整方便列方程.
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