《章末整合》函数PPT

《章末整合》函数PPT 第一部分内容：探究学习 题型一、分段函数的应用 例1已知函数f(x)={■("-" x^2+2x"," x>0"," @0"," x=0"," @x^2+mx"," x<0)┤是奇函数. (1)求实数m的值; (2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围. 解:(1)设x<0,则-x>0, ∴f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x. 又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x). ∴当x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,∴m=2. (2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图像(图像略)知 {■(a"-" 2>"-" 1"," @a"-" 2≤1"," )┤∴1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3]. 方法技巧已知函数的奇偶性求参数值,可利用定义或特殊值来求解,本题也可用f(-1)=-f(1)求出m的值,再检验即可.另外,分段函数的各段的单调性可分别判断,但对于跨段的单调性问题要注意在分段端点处的衔接. ... ... ... 题型二、函数单调性、奇偶性的综合应用 例2已知函数f(x)=ax+     (x≠0,常数a∈R). (1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围. 解:(1)f(x)的定义域为{x|x≠0},其定义域关于原点对称. 当a=0时,f(x)=1/x^2 ,对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞), f(-x)=1/("(-" x")" ^2 )=1/x^2 =f(x),∴f(x)为偶函数. 当a≠0时,f(x)=ax+1/x^2 (a≠0,x≠0),取x=±1, 得f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0, ∴函数f(x)是非奇非偶函数. 综上所述,当a=0时,f(x)是偶函数; 当a≠0时,f(x)是非奇非偶函数. ... ... ... 题型三、二次函数的最值(值域) 例3已知函数f(x)=x2+2ax+2. (1)当a=-1时,求函数f(x)在区间[-5,5]上的最大值和最小值; (2)用a表示出函数f(x)在区间[-5,5]上的最值. 分析:将原函数先配方,对于第(2)问还要结合图像进行分类讨论. 解:(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1, 因为1∈[-5,5],故当x=1时,f(x)取得最小值,f(x)min=f(1)=1; 当x=-5时,f(x)取得最大值,f(x)max=f(-5)=(-5-1)2+1=37. (2)函数f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2的图像开口向上,对称轴为x=-a. 当-a≤-5,即a≥5时,函数在区间[-5,5]上是增函数,所以f(x)max=f(5)=27+10a,f(x)min=f(-5)=27-10a; 当-5<-a≤0,即0≤a<5时,函数图像如图①所示,由图像可得f(x)min=f(-a)=2-a2,f(x)max=f(5)=27+10a; 当0<-a<5,即-5<a<0时,函数图像如图②所示,由图像可得f(x)max=f(-5)=27-10a,f(x)min=f(-a)=2-a2; ... ... ... 关键词：高中人教B版数学必修一PPT课件免费下载，章末整合PPT下载，函数PPT下载，.PPT格式；