《等式的性质与方程的解集》等式与不等式PPT

《等式的性质与方程的解集》等式与不等式PPT 第一部分内容：课标阐释 1.了解等式的性质并会应用. 2.会用十字相乘法进行因式分解. 3.会求一元一次方程及一元二次方程的解集. ... ... ... 等式的性质与方程的解集PPT，第二部分内容：自主预习 知识点一、等式的性质与恒等式 1.思考 (1)下列各式是否正确? ①若x/a=y/a,则x=y; ②若x=y,则x/a=y/b; ③若x+a=y-a,则x=y; ④若x=y,则ax=by. (2)什么是立方差与立方和公式? 提示:(1)①正确;②③④错误. (2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2). 2.填空 (1)如果a=b,对任意c,都有a+c=b+c; (2)如果a=b,对任意不为零的c,都有ac=bc; (3)a2-b2=(a+b)(a-b)(平方差公式); (4)(x+y)2=x2+2xy+y2(两数和的平方公式). 3.做一做 分解因式:x2+2xy+y2-4=________.  解析:x2+2xy+y2-4=(x+y)2-4=(x+y-2)(x+y+2). 答案:(x+y-2)(x+y+2) 知识点二、方程的解集 1.思考 (1)一元一次方程kx+b=0(k≠0)的根是什么? (2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么? 2.填空 (1)方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值. (2)一般地,把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集. 3.做一做 求方程x2+3x+2=0的解集. 解:∵x2+3x+2=0,∴(x+1)(x+2)=0, ∴x=-1或x=-2,∴方程的解集为{-1,-2}. ... ... ... 等式的性质与方程的解集PPT，第三部分内容：探究学习 分解因式 例1分解因式: (1)x2-25;(2)a2-6a+9;(3)4m(x-y)-8n(y-x);(4)(a2+4)2-16a2. 分析:掌握提取公因式法和公式法是解题的关键. 解:(1)x2-25=(x+5)(x-5); (2)a2-6a+9=(a-3)2; (3)4m(x-y)-8n(y-x)=4(x-y)(m+2n); (4)(a2+4)2-16a2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2. 反思感悟 分解因式的常用方法 (1)平方差公式法; (2)完全平方公式法; (3)提取公因式法; (4)十字相乘法. 变式训练 1分解因式:(1)8a3b2-12ab3c; (2)(a+b)2-12(a+b)+36. 解:(1)8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc); (2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2×6(a+b)+36=(a+b-6)2. 求方程的解集 例2求方程x(x-2)+x-2=0的解集. 分析:将方程左边整理化成两个一次因式乘积的形式,进而求解. 解:把方程左边因式分解,得(x-2)(x+1)=0, 从而,得x-2=0或x+1=0, 所以x1=2,x2=-1. 所以方程的解集为{-1,2}. 反思感悟 因式分解法解一元二次方程 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是: ①将方程右边的各项移到方程左边,使方程右边为0; ②将方程左边分解为两个一次因式的乘积的形式; ③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程; ④解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解. ... ... ... 等式的性质与方程的解集PPT，第四部分内容：思维辨析 数形结合思想的应用 典例 二次函数y=-x2+(m-1)x+m的图像与y轴交于点(0,3). (1)求出m的值并画出此二次函数的图像. (2)求此二次函数的图像与x轴的交点及函数图像顶点的坐标. (3)x取什么值时,函数图像在x轴上方. 解:(1)由二次函数y=-x2+(m-1)x+m的图像与y轴交于点(0,3),得m=3. ∴二次函数为y=-x2+2x+3. 图像如图所示. (2)由-x2+2x+3=0, 得x1=-1,x2=3. ∴二次函数图像与x轴的交点为(-1,0),(3,0). ∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4. ∴函数图像的顶点坐标为(1,4). (3)由图像可知: 当-1<x<3时,函数图像在x轴上方. 方法点睛 本题是对二次函数图像和性质的简单应用,要注意把握二次函数图像的特征,尤其是顶点、对称轴和开口方向. ... ... ... 等式的性质与方程的解集PPT，第五部分内容：当堂检测 1.下列由等式的性质进行的变形,错误的是(　　) A.如果a=3,那么1/a=1/3 B.如果a=3,那么a2=9 C.如果a=3,那么a2=3a D.如果a2=3a,那么a=3 解析:如果a=3,那么1/a=1/3,正确,故选项A不符合题意; 如果a=3,那么a2=9,正确,故选项B不符合题意; 如果a=3,那么a2=3a,正确,故选项C不符合题意; 如果a=0时,两边都除以a,无意义,故选项D符合题意. 故选D. 答案:D 2.下列分解因式正确的是(　　) A.x2+y2=(x+y)(x-y) B.m2-2m+1=(m+1)2 C.(a+4)(a-4)=a2-16 D.x3-x=x(x2-1) 解析:A.原式不能分解,错误; B.原式=(m-1)2,错误; C.原式=a2-16,正确; D.原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),错误. 故选C. 答案:C ... ... ... 关键词：高中人教B版数学必修一PPT课件免费下载，等式的性质与方程的解集PPT下载，等式与不等式PPT下载，.PPT格式；