《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT课件(第4课时向量的数量积)

《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT课件(第4课时向量的数量积) 第一部分内容：必备知识·素养奠基 1.向量的夹角 定义：已知两个非零向量a和b，O是平面上的任意一点，作   =a，  =b，则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角(如图所示). (1)范围：向量a与b的夹角的范围是0≤θ≤π. (2)当θ=0时，a与b同向；当θ=π时，a与b反向. (3)如果a与b的夹角是    我们说a与b垂直，记作a⊥b. 2.向量的数量积的定义 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b=|a||b|cos θ.  规定：零向量与任一向量的数量积为0. 【思考】 (1)把“a·b”写成“ab”或“a×b”可以吗，为什么？ 提示：不可以，数量积是两个向量之间的乘法，在书写时，一定要严格，必须写成“a·b”的形式. (2)向量的数量积运算的结果仍是向量吗？ 提示：向量的数量积运算结果不是向量，是一个实数. 4.向量的数量积的性质 设a与b都是非零向量，θ为a与b的夹角. (1)垂直的条件：a⊥b⇔a·b=0. (2)当a与b同向时，a·b=|a||b|； 当a与b反向时，a·b=-|a||b|. 【思考】 (1)对于任意向量a与b，“a⊥b⇔a·b=0”总成立吗？ 提示：当向量a与b中存在零向量时，总有a·b=0，但是向量a与b不垂直. 5.向量数量积的运算律 (1)a·b=b·a(交换律). (2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律). (3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律). ... ... ... 平面向量的运算PPT，第二部分内容：关键能力·素养形成 类型一　向量数量积的计算及其几何意义 【典例】1.(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　  A.4 B.3 C.2 D.0 2.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E，F分别为BC，CD的中点，则 =(　　) 3.已知|a|=3，|b|=5，且a·b=-12，则a在b方向上的投影为________，b在a方向上的投影为________.  【解析】 1.选B.因为|a|=1，a·b=-1， 所以a·(2a-b)=2a2-a·b=2×1-(-1)=3. 【内化·悟】 如何解决几何图形中向量数量积的计算？ 提示：一般选择已知长度与夹角的向量作基底，用基底表示要求数量积的向量，再计算. 2.已知|a|=10，|b|=4，a与b的夹角θ=120°. 求：(1)a·b. (2)a在b方向上的射影. (3)(a-2b)·(a+b). (4)(a-b)2. 类型二　与向量模有关的问题 【典例】1.(2017·全国卷Ⅰ)已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=_____________ .  ... ... ... 关键词：高中人教A版数学必修二PPT课件免费下载，平面向量的运算PPT下载，平面向量及其应用PPT下载，向量的数量积PPT下载，.PPT格式；