人教版（2012）数学九年级上册《圆周角》圆PPT
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《圆周角》圆PPT
第一部分内容：圆周角
你还记得圆心角的定义吗？
顶点在圆心的角，叫做圆心角．
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角．
探究
分别测量图中弧AB所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB，它们之间有什么关系？
改变C点的位置，再次测量∠ACB 和∠AOB，这个关系还成立吗？
改变B点的位置，再次测量∠ACB 和∠AOB，这个关系还成立吗？
分析
为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O 任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O 和∠BAC 的顶点A．由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会出现三种情况：在圆周角的一边上 在圆周角内 在圆周角外
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圆周角PPT，第二部分内容：圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
练习
如图，点A、B、C、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
方法点拔：由同弧来找相等的圆周角
如图，OA、OB、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC 的大小有什么关系？为什么？
答案：∠ACB =2∠BAC．
思考题
如图，在 ⊙O 中，AB 为直径，BC=CF，弦CG⊥AB，交AB 于D，交BF 于E．求证：BE =EC．
提示：连接BC
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圆周角PPT，第三部分内容：等弧对等角
基于圆周角定理，我们很容易得到如下推理：
同弧或等弧所对的圆周角相等
练习
如图，点A、B、C、D 在⊙O上，若∠C =60°，则∠D = ____ ，∠O = ____ ．
如图，等边△ABC 的顶点都在 ⊙O 上，点D 是 ⊙O 上一点，∠BDC = ____ ．
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圆周角PPT，第四部分内容：直径对直角
如果圆周角定理中的圆弧变成了半圆，就会有如下推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角
反过来，也成立
90°的圆周角所对的弦是直径
例题
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
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圆周角PPT，第五部分内容：知识回顾
圆周角定理及其推论是什么？
半圆（或直径）所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径.
同弧或等弧所对的圆周角相等
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
判断正误：
1．同弧或等弧所对的圆周角相等（ ）
2．相等的圆周角所对的弧相等（ ）
3．90°圆周角所对的弦是直径（ ）
4．直径所对的角等于90°（ ）
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圆周角PPT，第六部分内容：圆内接多边形
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．
圆内接四边形
如图，四边形ABCD 为 ⊙O 的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆．
圆内四边形对角互补
猜想：圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
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圆周角PPT，第七部分内容：圆的性质综合
如图，已知AE 是圆O 的直径，△ABC 内接于圆O，AD⊥BC 于 D 交圆O于F．
（1）求证：∠BAE =∠CAF．
（2） 若∠ACB =60°，CF =2，求圆O 的半径．
（1）提示：连接EC
（2）提示：连接OF，OC
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圆周角PPT，第八部分内容：总结
这节课我们学会了什么？
半圆（或直径）所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径.
同弧或等弧所对的圆周角相等
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．
圆的内接四边形的对角互补
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